丘成桐是哈佛大學的數學教授，世界上最有影響的數學傢之一，1982 年他獲得瞭數學界的 " 諾貝爾獎 " ——菲爾茲獎，這也是迄今唯一獲得該獎的華人。
這篇文章是他在北大附中的一次演講，裡面通過自己成長的經歷，講述瞭傢庭教育、讀書、興趣培養、體育鍛煉等等對孩子成長的重要性。文章有點長，但相信看完之後，會給大傢很多啟發。
作者：丘成桐，當代數學大師，現任哈佛大學講座教授。本文是丘成桐教授的講座。
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博覽群書很重要，天才不一定能成才
一位學生首先受到的教育是傢庭教育，我在 1960 年通過考試到香港培正中學讀書。但是在鄉下的學校閑散慣瞭，始終提不起很大的興趣念書。
所幸先父母對我管教甚嚴。先父丘鎮英，1935 年廈門大學政治經濟學專業畢業，翌年進入日本早稻田大學大學院深造，專攻政治制度與政治思想史。
先父當學院的教授時，學生常到傢中論學，使我感受良多。我 10 歲時，父親要求我和我的大哥練習柳公權的書法，念唐詩、宋詞，背誦古文。這些文章到現在我還可以背下來，做學問和做人的態度，在文章中都體現出來。
我們愛看武俠小說，父親覺得這些小說素質不高，便買瞭很多章回小說，還要求孩子們背誦裡面的詩詞，比如《紅樓夢》裡的詩詞。
後來，父親還讓我讀魯迅、王國維、馮友蘭等的著作，以及西方的書籍如歌德的《浮士德》等。這些書看起來與我後來研究的數學沒有什麼關系，但是這些著作中所蘊含的思想對我後來的研究產生瞭深刻的影響。
他在哲學上的看法，尤其講述希臘哲學傢的操守，和尋求大自然的真和美，使我覺得數學是一個高尚而雅致的學科。一個成功的學者需要吸收歷史上累積下來的成果，並且與當代的學者切磋產生共鳴。
有人自認為天賦很高，不讀書就可以做出重要的題目，在我看來是沒有意義的。四十多年來，我所接觸的世界上知名的數學傢、物理學傢、社會學傢還沒有這樣的天才。
最近有一位日本 80 後作傢加藤嘉一在新書《中國的邏輯》中談道，在中國知識非常廉價。中國的物價、房價都在漲，獨書價不漲。書價便宜的原因是買書的人少。中國的文化是很深厚的，如果你們年輕人不讀書，幾千年的文化不能傳承。不論經濟怎麼發展，但是文化不發展，中國都不可能成為大國。
在小學學習的數學不能引起我的興趣，除瞭簡單的四則運算外，就是雞兔同籠等問題，因此大部分時間花在看書和到山間田野去玩耍，也背誦先父教導的古文和詩詞，反而有益身心。
在中學一年級開始學習線性方程，使我覺得興奮。因為從前用公式解答雞兔同籠問題，現在可以用線性方程來解答，不用記公式而是做一些有挑戰性的事情，讓我覺得很興奮，成績也比小學的時候好。
我參考瞭歷史上著名學者的生平，發現大部分成名的學者都有良好的傢庭背景。人的成長規律很多，原因也很多，相關的學術觀點也莫衷一是。但是良好的傢教，無論如何都是非常重要的。
童年的教育對一個孩子的影響是重要的，啟蒙教育是不可替代的，它往往奠定一生事業的基礎。
雖然一位傢長可能受教育的程度不高，但是他在孩子很小的時候仍然能夠培養孩子的學習習慣和學習樂趣。對孩子們來說，學到多少知識並不是最重要的。興趣的培養，才是決定其終身事業的關鍵。
我小學的成績並不理想，但我父親培養瞭我學習的興趣，成為我一生中永不枯竭的動力，可以學任何想學的東西。相比之下，中國式的教育往往註重知識的灌輸，而忽略瞭孩子們興趣的培養，甚至有的人終其一生也沒有領略到做學問的興趣。
無論如何，學生回傢以後，一定要有溫習的空間和時間。遇到挫折的時候，需要傢長的安慰和鼓勵。這是很重要的事情。
另外，傢長和老師需要有一個良好的交流渠道，才會知道孩子遇到的問題。現在有些傢長都在做事，沒有時間教導小孩，聽任小孩放縱，反而要求學校負責孩子的一切，這是不負責任的。
反過來說，由於隻有一個小孩的緣故，父母很寵愛小孩，望子成龍。很多傢長對小孩期望太高，往往要求他們讀一些超乎他們能力的課程。略有成就，就說他們的孩子是天才，卻不知是害瞭孩子。每個人應該努力瞭解自己的能力，努力學習。
數學中的平面幾何——提供瞭中學期間唯一的邏輯訓練
平面幾何的學習是我個人數學生涯的開始。它提供瞭在中學期間唯一的邏輯訓練，是每一個年輕人所必需的知識。平面幾何也提供瞭欣賞數學美的機會。
在中學二年級學習平面幾何，第一次接觸到簡潔優雅的幾何定理，使我贊嘆幾何的美麗。歐氏《幾何源本》流傳兩千多年，是一本流傳之廣僅次於《聖經》的著作。這是有它的理由的。它影響瞭整個西方科學的發展。
誠然，從一個沒有邏輯思想訓練的學生，到接受這種訓練是有代價的。怎麼樣訓練邏輯思考是比中學學習其他學科更為重要的。
將來無論你是做科學傢，是做政治傢，還是做一個成功的商人，都需要有系統的邏輯訓練，我希望我們中學把這種邏輯訓練繼續下去。中國科學的發展都與這個有關。
明朝利瑪竇與徐光啟翻譯瞭《幾何原本》這本書，徐光啟認為這本書的偉大在於一環扣一環，能夠將數學的真理解釋清楚明瞭，是瞭不起的著作。幾何學影響近代科學的發展，包括工程學、物理學等。
我個人認為，即便在目前應試教育的非理想框架下，有條件的、好的學生也應該在中學時期就學習並掌握微積分及群的基本概念，並將它們運用到對中學數學和物理等的學習和理解中去。
牛頓等人因為物理學的需要而發現瞭微積分。而我們中學物理課為什麼難教難學，恐怕主因就是要避免用到微積分和群論，並為此而絞盡腦汁，千方百計。這等於是背離瞭物理學發展的自然的和歷史的規律。
至於三角代數方程、概率論和簡單的微積分都是重要的學科，這對於以後想學理工科或經濟金融的學生都極為重要。
音樂、美術、體育對學問和人格訓練至關重要
我還想談談體育、音樂、美術以及這些課程與數學的關系。柏拉圖於《理想國》中以體育和音樂為教育之基，體育讓我們能夠集中精神，音樂和美術則能陶冶性情。古代希臘人和儒傢教育都註重這兩方面的訓練，它們對學問和人格訓練至為重要。
從表面上看，音樂的美是用耳朵來感受的，美術的美是用眼睛來感覺的，但是對美的感覺都是一種身心感受，數學本身就是追求美的過程。20 世紀偉大的法國幾何學傢 E．cartan 也說：" 在聽數學大師演說數學時，我感覺到一片的平靜和有著純真的喜悅。這種感覺大概就如貝多芬 ( Beethoven ) 在作曲時讓音樂在他靈魂深處表現出來一樣。"
現在來談談體育。無論希臘哲學也好，儒傢哲學也好，都註重體魄的訓練。縱觀古今，大部分數學傢主要貢獻都在年輕時代，這點與青年人有良好的體魄有關。
有瞭良好的體魄，在解決問題時，才能集中精神。重要的問題往往要經過多年持久地集中精力才能夠解決。正如《荷馬史詩》裡面描述的英雄，不怕艱苦，勇往直前，又或如玄奘西行，有好的體魄才能成功。
學習過程不見得都是漸進，也容許突進
現在有很多教育傢反對學生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來推導，我想這是一個很錯誤的想法。
有些事情推導比結論更重要，但是有些時候是不可能這樣做的。做學問往往在前人的基礎上向前發展。我們不可能什麼都懂，必須基於前人做過的學問來向前發展，通過反復思考前人的學問才能理解整個學問的宏觀看法。
跳著向前發展，再反思前人的成果。
我聽說很多小學或是中學的老師希望學生用規定的方法學習，得到老師規定的答案才給滿分，我覺得這是錯誤的。
數學題的解法是有很多的，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內容。19 世紀的數學傢高斯，用不同的方法構造正十七邊形，不同的方法來自不同的想法，不同的想法導致不同方向的發展。所以數學題的每種解法有其深厚的意義，你會領會不同的思想，所以我們要允許學生用不同的方法來解決。
實際上，很多工程師甚至物理學傢有時並不嚴格地理解他們用來解決問題的方法，但是他們知道如何去用這個方法。對於那些關心如何嚴格推導數學方法的數學傢來說，很多時候也是知道結果然後去推導，所以我們要明白學習的方法有時候需要倒過來考慮問題，先知道做什麼，再知道為什麼這樣做。要靈活處理這些關系。
中小學要特別重視獨立人格培養
假如學生在學校裡不能學習與人相處，並享受到它的好處，就不如在傢裡請一位傢庭教師來教導。
但現代社會乃是一個合群的社會，學生必須學習與同學相處，並尊重有能力有學問的老師和同學。學生必須懂得如何尊重同學的長處，幫助有需要的同學。學生要培養與他人溝通合作的能力、獨立思考的能力、團隊協作的精神，對周圍人和對社會的責任感，等等，並在這種環境中去訓練自己。
美國的教學體系，有很多地方值得我們學習，雖然這也不見得是一個理想的體系。
比如美國的高中和大學對成績就不給出分數，隻給出 A、B、C、D。這不是件壞事情，可以削弱學生之間不必要的競爭。為分數而斤斤計較以及爭奪班裡的第一名，會破壞學生之間的合作，集體的力量得不到尊重。
中小學教育裡要特別註重對學生獨立人格和品性的培養，學生的個性和個人特點也受到充分的尊重和肯定。
不少學校把對個人品德的要求按頭一個字母縮寫成 "PRIDE" ( 榮譽 ) ，即 Perseverance ( 堅持 ) ，Respect ( 尊重 ) ，Integrity ( 正直 ) ，Diligence ( 勤奮 ) ，Excellence ( 優秀 ) ，作為學生自我要求的基本要點。這種美德的評價要尊重人的本性。對於學生本人，要形成自己獨立的價值觀。
對中學生來說，永保一顆純真的童心，保持人與生俱來的求知欲和創造能力，展示自己的個性，這對今後的學習和工作是至關重要的。衷心地希望在座的各位可愛的孩子們快快樂樂、健康地成長。
後記
丘成桐幾次對中國教育、美國教育發表演講。他的有些觀點還是蠻激烈的。
比如，很多人認為中國學生的數理化成績要比同齡的美國孩子好，中國學生基礎知識要紮實得多，隻是創新能力差一些。而丘成桐對這種觀點毫不客氣地潑冷水：" 這都是多少年來可怕的自我麻醉！"
他說：" 美國最好的學生真是好得不得瞭。應該這樣比較，不管是美國，還是中國，能進哈佛大學的學生都應該是這兩個國傢最好的學生。而兩類最優秀的人相比，美國學生的基礎知識絕對不會遜色於中國學生，相反是要強很多。"
教育界和社會上還有這種說法，認為中國的中小學生要比美國的學生數理化知識學得多，比如，在某個年齡段，中國孩子加、減、乘、除的混合運算已經學得滾瓜爛熟，但美國孩子加減法還做得磕磕絆絆。
丘認為：" 這也是錯的，在美國比較好的中小學校裡，中國學生念的功課，他們也都是要學的，而且學得很靈活。一些好的學校，十一、十二年級學生的微積分已經做得非常漂亮，但國內不是所有的高中生都學微積分。"
丘成桐還在一些演講裡反復強調：對於中小學生來說，語言、數學、寫作是三門最重要的功課。
" 西方的教育，從小學開始就訓練小孩子的表達能力，無論語言和文字的技巧都得到良好的訓練。
一般來講，受過這種訓練的孩子都能夠毫無困難地在集會中表達自己的想法和科研的成果，因此他們在課堂上能夠自由發揮自己的意見而得到老師跟同學的重視。我們常常講，中國的學生為什麼到瞭美國念研究院，討論的時候比不上國外的學生，我想這是他們從小訓練出來的一個結果。
除瞭語言以外，推理是西方教育很重要的一環，因此數學是中學和大學最受重視的一門學科。歐氏幾何定理不見得對社會有直接貢獻，可是它的推理方式卻是最有效的邏輯訓練。
以前，美國主要的大學非常看重兩門學科，一個是語言，一個是數學。語言和數學不能夠得到高分的話，他們基本上不會考慮接受你做他的大學生。最近還加瞭一個寫作的能力，三門，語言、數學和寫作，這三點是美國所有名校最重視的訓練。
很多美國中小學還加上基礎的法律訓練。懂得法律和遵守法律是現代國民應有的知識和操守。"
丘成桐還認為，美國小孩的用功並不比中國學生差：
" 一般來講，美國中小學鼓勵學生交流。初中二年級以前，美國的中小學都比較鼓勵小孩子發揮所長，讓他盡量去博物館走走，去運動場上玩玩。
我們中國有的教育傢因此以為，美國的中小學生不行，比不上中國。事實上，到瞭初三、高一以後，美國小孩的用功並不比中國的學生差。他們不用考試來訓練學生，也很註重他們的基本能力。
我們看到很多好的美國小孩，他們到瞭高中一年級或二年級才開始發揮熱情，拼命去念書。到瞭大學以後，他們不會覺得學問是枯燥的。
美國的名校我去過好幾個，在念理科重要的學科的時候，他們很用功，花的功夫絕對不會少，往往是念書念到兩三點鐘才睡覺。而中國很多小孩經過小學和中學沉重的考試沖擊以後，喪失瞭追求學問的興趣和熱情，這是很可惜的。"
（註：本文中提到的 " 西方教育 "，概指美國教育當中標準較高的教育活動，非整個西方的教育活動）
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