看點 上海《一課一練》走進英國學校已有 2 年的時間，外灘君在華東師范大學見到瞭英國版《一課一練》主編范良火教授，這位任職於英國南安普頓大學的教授向我們介紹瞭中英版《一課一練》的不同。此外，范教授還基於自己在中國中學、高校及新加坡南洋理工大學工作多年經驗，分析瞭中英數學教學差異及可借鑒之處，並給出瞭他的數學學習建議。
文 | 吳妍嬌 編輯丨李臻
攝影丨裴長傑
2015 年，一部 BBC 拍攝的探討中英教育對比的記錄片幾乎引起瞭舉國轟動，片中西方教育的自由散漫與中國教育的刻板嚴謹形成瞭鮮明的對比，似乎印證瞭某種長期以來的 " 刻板印象 "。而我們也知道，實際情況遠比這個復雜。
《我們的孩子足夠堅強嗎？中式學校 》
Are Our Kids Tough Enough? Chinese School ( 2015 )
盡管這部紀錄片的剪輯和旁白帶有明顯的導向性，使其看起來多少像一場秀，但有一點是肯定的，如果僅拿成績講話，經過中國課堂 " 集訓 " 出來的英國學生們的平均成績，全面碾壓瞭英國課堂的平均成績。而這一點在中式教育的傳統強項——數學學科上尤為顯著。
紀錄片播出後不久，大洋彼岸就傳來英國要引入上海數學教材的消息，當即又掀起瞭一波民族自豪感。而對於不少英國學生來說，今後的數學課也將不同尋常。時至今日，曾經風靡上海的《一課一練》走進英國學校已有 2 年的時間，外灘君實在好奇，咱們的中式數學教育 " 漂洋過海 " 是否經歷瞭 " 水土不服 "？
前不久我在華東師范大學 " 活捉 " 到瞭英國版《一課一練》的主編范良火教授。目前任職於英國南安普頓大學的范教授，在美國芝加哥大學獲得數學教育博士學位，也曾在中國中學和高校及新加坡南洋理工大學工作多年，對東西方數學教育都有過相當深入的研究。
范良火教授
在他看來，中式數學教育絕非 BBC 紀錄片中所展現得那般刻板，而中國學生也並非隻知道刷題、刷分，全無高層次思維即創造性思維、批判性思維和應用數學去解決實際問題的能力，這一點在幾次 PISA 測試中就已經被充分證明瞭。
范教授還指出，一定量的數學練習是必要的，隻需掌握好一個度，而 400 多間英國學校采用《一課一練》的事實也證明瞭，全寬松的教育模式也未必是一劑良藥。
英國版的《一課一練》改瞭什麼？
身為 90 後的一員，《一課一練》幾乎算是陪伴外灘君長大的經典教輔書瞭，至今我都對其中的海量題庫記憶猶新。所以難免心中生出這樣的疑問：英國學生會不會覺得這套書題量太大？難度太高呢？
范教授告訴我，兩年前出版的英國版的《一課一練》保留瞭原版的習題量規格，但考慮到要適應英國教學大綱，特意增添瞭約 30% 的內容，如溫度、羅馬數字、統計、概率等內容，刪去瞭上海有而英國大綱不學的內容，如分米、絕對值、射線、平行線的判定等內容，還轉換瞭應用的語境，但其中的教育思想和理念卻是原汁原味的 " 上海味道 "。
這裡不得不提到這套教材中最最顯著的 " 變式訓練 " 教育方法，通俗化地來講，就是同種類型的題目，換個角度或數據，考察其他方面或相似方面的問題。這種變著花樣出題的教育模式，避免瞭反復操練給學生可能帶來的負面心理影響，卻有利於學生加深對概念本質的理解，是知識轉化為技能的關鍵手段。
范教授還透露瞭一些《一課一練》幕後的故事，原來這些習題並不是一群研究員在辦公室裡閉門造車的成果，而大多都是經過實際操練過的真題，因此作者之多，系統性之強，少有國傢能夠企及。
此前，英國也引進過新加坡的數學教材，但也隻涵蓋到小學 6 年級，而隻有《一課一練》涉及瞭整個初中階段。
外灘君從范教授處也瞭解到，負責引入這套教材的哈珀 · 柯林斯出版集團也頗為走心，考慮到有不少英國老師可以直接使用這套練習冊，出版社還新增瞭三套書配合使用：一套是教師用書，供老師教學參考；一套是學生用書，裡面附有各個小節的知識點；甚至還有一套書是專門給傢庭指導用的，告訴教師和傢長如何指導孩子在傢裡使用《一課一練》。
" 國際數學教育界越來越認同練習對數學學習的重要性，中國在這方面做的特別好，但也不完美，可能有點太多瞭。但西方可能和我們恰恰相反，做的太少，所以它需要學習。但其實，我們都需要取其中的一個平衡點。" 范教授希望不管是什麼國傢，都可以批判地學習，保留自身的精髓，然後博采眾長。
其實，英國決定引進中國數學教材，背後是有深層次原因的。一方面，近年來，英國學生參加國際學生評估項目考試 ( PISA ) 的成績不容樂觀。有人擔心這會威脅到國傢經濟，甚至指出英國成年人糟糕的數學水平會讓英國每年損失 200 億英鎊。正是在如此背景下，英國數學教育改革被提上日程。而改革的第一步就是拿課本開刀。
2015 年 PISA 測試結果
除瞭《一課一練》，去年英國教育部還宣佈將在未來 4 年投入 4100 萬英鎊，在 8000 所小學推廣所謂的 " 上海模式 "（Teaching for Mastery Program）。
這又是怎樣一套中式數學教育模式呢？
首先是強調全班教育。英國素來提倡小班化、個性化教育。過去在英國，一個班級 25 個人，每個孩子的層次不同，老師根本無法進行統一教學，這在中國老師看來，幾乎是難以想象的。所以英國現在強調要學習上海模式，所有學生同一進度、統一步驟。
其次，教學知識點要精，但不能夠太散。
另外，中國學生學得紮實，強調及時鞏固、反饋，使學生打好基礎再進行到下一步的學習。
" 在傳統的英國數學課堂上，老師太容易對學生‘妥協’瞭，學不會就再學簡單點。另外，英國課堂花費太多時間在課堂管理上，這與中國的情況截然相反，長期積累，中國學生學得自然更好。還有最關鍵的一點，就是中國老師往往在課堂最後有總結，幫助學生鞏固對概念的理解。"
放下刻板印象吧，
看看東西方數學可以互相學習些什麼？
在數學教育這件事上，東西方的差異絕對不小。其中，中國和新加坡可以算得上是東方教育的典型代表，而英美也是領跑西方教育的先驅。曾分別在這四國從事數學教育和研究工作的范教授，向外灘君做瞭這樣一番系統的比較。
首先，中國學生，往往學得比較紮實、用功，學習動力比較強。英美的教學內容總體上比較簡單，挑戰性不夠，有時候往往遷就學生，學生不想學習，老師就不管瞭。
其次，教師的知識也比較豐富，專業化水平高。中國的數學老師往往都是數學專業出身的專科老師，但在英美，尤其是小學階段，全科老師才是主流。他們專業性相對較弱，課後也缺乏充足的時間備課和反思。
此外，課堂教學模式也與學生成績大有關聯。就像前文說得那樣，中國的課堂，純學術時間多，廢話少。而在英美的課堂上，雖 " 註重小組討論、自主學習 "，但老師花在非學術方面的時間實在是多有浪費。
除此之外，最重要的一點差別體現在教學結構和方法上。中國的教學體系很完整，引言、例子、演算、習題是標配，尤其是最後的小結尤為關鍵。而英美則比較隨意，課堂風格可能的確不乏風趣幽默，但的確缺乏體系性，所以才反應出所謂基礎不牢固的問題。
當然，中國的課堂上也存在著，學生已經懂瞭，老師還讓學生反復操練的情況。考試的壓力也更大，重成績多於鼓勵。
不過范教授也告訴外灘君，其實人們對東西方數學教育存在著不小的偏見。" 比如，其實英美的考試比中國還多，但對考試的重視程度可能不同。而且中國反而強調理解更多，而英美的老師也會強調記憶考點。"
在人們的刻板印象中，通常認為東方學生數學成績之所以能夠名列世界前茅，是靠死記硬背和刷題 " 刷 " 出來的，而西方教育則重視個性發展、因材施教、鼓勵學生們有獨立性和批判性的思考能力。但事實果真如此嗎？
范教授以前幾年的 PISA 為例，其實這項測試中就考察瞭學生的高層次思維——創造性思維、批判性思維和應用數學去解決實際問題的能力。而事實證明，中國學生和新加坡學生都表現得非常好，遠遠超過他們的英美同齡人。
事實上，就連英國數學優質教育中心的主管查理 · 斯特裡普都曾為中國的數學教學方法 " 正名 "：中國教數學的方法並不是死記硬背，而是很重視對概念的深刻理解。雖然學生們需要背誦乘法表等，但這些都是學好數學的基礎。
" 數學基礎和發展思維並不是割裂的，你很難想象靠死記硬背會考到全世界最好，這種做法隻能應付到一定階段，那之後就必須得靠理解。" 而高層次思維其實也體現在像《一課一練》這樣的教輔書中，沒有標準答案、必須動腦筋、極具挑戰性的拓展題就是最好的例子。" 數學基礎好，就一定創造性思維差？這兩者其實並不矛盾。"
在采訪的最後，范教授基於自己的教學經驗，對比瞭東西方數學教育的不同，並給中國傢長一些數學學習建議。
Q&A
B= 外灘教育 F= 范良火
B：我們都知道，《一課一練》的習題量很大，所以您覺得刷題在中國是一個問題嗎？
F：我很反對的是，學生已經懂瞭，老師因為考試，不斷給他加碼，這個真不行，這是題海戰術。如果學生真的理解瞭，就不應該老是重復瞭。
所以中國的老師也要提升教學方法，學數學是有規律的，如變式訓練就是個比較有效的解決方案。同一類題目，做一百個沒必要，變式訓練可能做二十道甚至十道就夠瞭。
不過，關於刷題這件事，好像沒一個現成簡單的答案。但一定量的練習是必要的，這不是刷題，因為 " 刷題 " 這兩個字本身往往有一些負面的東西在裡面。做必要的練習的重要性，這在國際上也有廣泛的共識。
另外，開發習題冊也不是一勞永逸地，要不斷地與時並進，比如說現在出題，像 " 微信 "、" 支付寶 " 這樣的新事物就可以反映在題目背景裡，而不是墨守成規，老是用幾十年前的題幹，而是通過還原生活情景中的數學，增強與學生的聯系，這樣他們也不容易厭煩。
B：什麼是數學思維？如何培養呢？
F：數學，本質上是對量的認識，認識不同的量之間的關系，還有就是圖形以及圖形之間的性質和關系，另外就是規律、模式。要培養數學思維，我覺得有些還是要通過練習訓練的，否則數學思維是不會憑空發展的。
思維是可以訓練的，學生本來不知道怎麼做，通過練習能夠學習和發展這些思維方法。我們中國人講熟能生巧，多練有時候也是一種思維提高。
B：您認為有沒有天生數學腦？
F：我很認同蘇聯的一個心理學傢克魯切斯基說的一句話，大意是傑出的數學傢可能是天生的，但普通人都可以成為一般的數學傢。我是相信幾乎所有人，都可以學好數學，至少是滿足現代社會基本需求的。
B：興趣是不是學習數學的關鍵？
F：在我看來，學生學得好，實際上最主要的不是興趣。最主要是花的時間以及學習的質量。當然，興趣高的學生願意花時間，且投入就認真瞭，所以學習成效也好。
所以學習數學，興趣是重要的，但並不是那麼不可缺少。國際上有調查比較，有的國傢的學生報告對數學的興趣不高，但數學照樣學的很好。
沒有興趣就學不好？也不盡如此。很多人對工作也沒興趣，但他工作做得很好，因為他有其他的動機，比如領導的信任和社會的重視等。放到學習上，可能是傢庭對孩子的期望和支持。
雖然我們都愛引用愛因斯坦的一句話，興趣是最好的老師。但是興趣不是唯一的要素。學生必須要認識到，數學是學校裡一門重要的學科，你不感興趣也得學。
B：您認為最好的學習數學的方法是什麼？
F：我想首先學生要認真聽課。我在新加坡工作時候，到學校作調查研究，聽課很多，就發現很多學生尤其是一般學校的學生不認真聽課，我總是感到很遺憾。
然後要做必要的練習。不懂要經常問，要勤奮好學，不恥下問。要經常自己做總結，復習回顧，溫故而知新，這是有心理學研究所證明有效的學習方法。
另外，學生還要自己反思自己的學習方法，傢長也可以幫助。新加坡政府公佈的數學教學大綱強調元認知，其實元認知就是一種反思精神，如果自己的方法出錯瞭，就主動研究為什麼會出錯，從錯誤當中學習。
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